Encontre
tal que
, para:
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para achar um ponto c em [1, 3] tal que
para a função
Passo 2
Primeiro, calculamos a integral
Usando antiderivadas:
Logo
Passo 3
Pelo Teorema do Valor Médio para integrais, existe
tal que
$$2,f©=\int_{1}^{3}f(x),dx
=\tfrac{13}{3}+\tfrac12\ln3.
$$
Passo 4
Agora impomos
. Então:
$$c^2+\tfrac1c=\tfrac{13}{3}+\tfrac12\ln3.
$$
Procuramos a raiz real desse polinômio em [1,3].
Procuramos a raiz real desse polinômio em [1,3].
Passo 5
Fazendo uma aproximação numérica (por tentativa ou método de Newton) encontramos que a única raiz em [1,3] é
$$c\approx2{,}10.
$$