Encontre a inclinação da reta tangente à curva polar para o valor dado de
.
Passo 1
O enunciado dá a curva em coordenadas polares
e pede a inclinação da reta tangente no ponto em que
.
Conteúdo: para curvas polares usamos a parametrização em e a fórmula
Conteúdo: para curvas polares usamos a parametrização em
Passo 2
Escrevemos as coordenadas cartesianas em função de
:
Logo,
E a inclinação é
Passo 3
Calculamos
. Como
,
Passo 4
Agora avaliamos em
. Primeiro
então
Passo 5
Agora obtemos numerador e denominador da fórmula:
Numerador
Denominador
Passo 6
Portanto a inclinação é
Resposta
A inclinação da reta tangente em
theta=pi/4 é
12 .