Expresse as equações dadas em coordenadas polares.
x^2(x^2+y^2)=y^2

Passo 1

O enunciado pede para expressar em coordenadas polares a curva dada por x^2l(x^2+y^2r)=y^2. Vamos usar as relações de conversão
x = rcostheta, y = rsintheta

Passo 2

Substituindo na equação original, temos
(rcostheta)^2l((rcostheta)^2+(rsintheta)^2r)=(rsintheta)^2
Como (rcostheta)^2+(rsintheta)^2=r^2, isso vira
r^2cos^2thetacdot r^2=r^2sin^2theta Longrightarrow r^4cos^2theta=r^2sin^2theta

Passo 3

Para rneq0 dividimos ambos os lados por r^2 e obtemos
r^2cos^2theta=sin^2theta Longrightarrow r^2=sin^2thetacos^2theta=tan^2theta
Usando a convenção r>=0, fica
r=|tantheta|

Resposta

A curva em coordenadas polares é
r^2=tan^2theta ou equiva<=ntemente r=|tantheta|

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