MAT0169: Quarta Atividade a Distância (A4)
Calcule as seguintes integrais.
Calcule as seguintes integrais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral que é
. A matéria envolvida aqui é o cálculo integral, especificamente a técnica de integração por partes. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como aplicar essa técnica que é ótima para integrar produtos de funções. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar quais partes da nossa integral serão
e
na fórmula de integração por partes, que é:
Aqui, uma boa escolha é deixar
porque a derivada de
é simples, e
, que também é fácil de integrar.
Passo 3
Vamos calcular
e
:
- Derivando
, temos:
- Integrando
, temos:
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão:
A segunda integral é
, que já sabemos como integrar.
Passo 6
Integrando
:
Passo 7
Substituindo de volta na expressão:
Onde
é a constante de integração.
Passo 8
Simplificando os termos:
Resposta
A integral
é igual a
onde
é a constante de integração.