Encontre as inclinações das retas tangentes à curva y=9-x^2, no ponto (2,1).

Passo 1

O enunciado pede para determinar a inclinação da reta tangente à curva ,y=9 - x^2 no ponto (2,1). O conteúdo aqui é cálculo de derivada, já que a derivada de uma função em um ponto dá exatamente a inclinação da reta tangente nesse ponto.

Passo 2

A definição de derivada de y=f(x) em um ponto x é
f'(x)=limhto 0f(x+h)-f(x)h,
mas, na prática, usamos regras de derivação. No caso de f(x)=9 - x^2, aplicamos a regra da potência: se f(x)=x^n então f'(x)=n,x^n-1.

Passo 3

Derivando f(x)=9 - x^2, o termo constante some e o termo x^2 vira:
f'(x)=0 - 2x = -2x

Passo 4

Para achar a inclinação no ponto (2,1), basta avaliar a derivada em x=2:
f'(2) = -2 cdot 2 = -4

Resposta

-4

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