Encontre o instante (ou os instantes), ao intervalo de tempo dado, em que os vetores velocidade e aceleração são ortogonais.
Passo 1
O enunciado nos dá a trajetória
e pede os instantes em que o vetor velocidade
é ortogonal ao vetor aceleração
. O conteúdo aqui é cálculo de derivadas de funções vetoriais e uso do produto escalar para testar ortogonalidade.
Passo 2
Primeiro calculamos o vetor velocidade como derivada de
:
Em seguida, a aceleração é a derivada de
:
Passo 3
Do conceito de produto escalar sabemos que dois vetores são ortogonais se, e somente se, seu produto escalar for zero. Calculamos
Passo 4
Para ter
precisamos de
No intervalo
, as soluções são