Encontre as integrais indefinidas:
integral raizt cos raizt^3 d t

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral indefinida
integral raizt,cosl(raizt^3r),dt.
Esse tipo de integral de função composta é resolvido por substituição.

Passo 2

Definimos
u = raizt^3 = t^3/2
e, derivando,
du = 32,t^1/2,dt Longrightarrow t^1/2,dt = 23,du

Passo 3

Substituindo na integral, obtemos
integral raizt,cosl(raizt^3r),dt = 23integral cos(u),du

Passo 4

Integrando em u e voltando a t, segue
23integral cos(u),du = 23sin(u) + C = 23sinl(t^3/2r) + C

Resposta

23sinl(raizt^3r) + C

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