Calcule as seguintes integrais definidas aplicando o TFC - 2:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a integral definida
. Isso tá relacionado com a matéria de Cálculo Integral, mais especificamente com o Teorema Fundamental do Cálculo (TFC). O TFC nos ajuda a calcular integrais definidas usando antiderivadas. Então, vamos precisar encontrar uma função que, quando derivada, dá
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar uma antiderivada de
. Lembra que a derivada do seno é o cosseno? Então, a antiderivada de
é
. Ou seja:
Onde
é a constante de integração, mas como estamos fazendo uma integral definida, a gente não precisa nos preocupar com ela agora.
Passo 3
Agora, segundo o Teorema Fundamental do Cálculo (TFC), pra calcular a integral definida, a gente avalia a antiderivada nos limites de integração e faz a diferença. Então, vamos calcular
para
e para
.
Passo 4
Vamos substituir os valores:
Agora, aplicamos no TFC:
Resposta
O valor da integral definida é
.