Calcule as seguintes integrais definidas aplicando o TFC - 2:
integralpi^2 pi cos theta d theta

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a integral definida integralpi^2 pi cos theta , dtheta. Isso tá relacionado com a matéria de Cálculo Integral, mais especificamente com o Teorema Fundamental do Cálculo (TFC). O TFC nos ajuda a calcular integrais definidas usando antiderivadas. Então, vamos precisar encontrar uma função que, quando derivada, dá cos theta.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar uma antiderivada de cos theta. Lembra que a derivada do seno é o cosseno? Então, a antiderivada de cos theta é sin theta. Ou seja:
integral cos theta , dtheta = sin theta + C
Onde C é a constante de integração, mas como estamos fazendo uma integral definida, a gente não precisa nos preocupar com ela agora.

Passo 3

Agora, segundo o Teorema Fundamental do Cálculo (TFC), pra calcular a integral definida, a gente avalia a antiderivada nos limites de integração e faz a diferença. Então, vamos calcular sin theta para theta = 2pi e para theta = pi.

Passo 4

Vamos substituir os valores:
sin(2pi) = 0
sin(pi) = 0
Agora, aplicamos no TFC:
integralpi^2 pi cos theta , dtheta = sin(2pi) - sin(pi) = 0 - 0 = 0

Resposta

O valor da integral definida é 0.

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