Calcule as seguintes integrais
integral ln vv d v

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral ln vv,dv
O conteúdo é integração por substituição, pois vemos uma composição de ln v e 1/v.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = ln v,
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du = 1v,dv
ou seja ,dv/v = du. A integral original em v passa a ser uma integral em u.

Passo 3

Substituindo em integral ln vv,dv obtemos
integral u,du
Essa é uma integral polinomial simples cujo resultado é
u^22 + C

Passo 4

Voltando à variável original, como u = ln v, o resultado final é
(ln v)^22 + C

Resposta

integral ln vv,dv = (ln v)^22 + C

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