Encontre as integrais indefinidas abaixo:
g(s)=\frac{1}{s^{4}};

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a integral indefinida de
g(s)=\frac{1}{s^{4}}.
O conteúdo envolvido é integração de funções no formato de potência, em que usamos a regra de potência para integrais:
\int s^{n}\,ds = \frac{s^{n+1}}{n+1} + C,\quad n \neq -1.

Passo 2

Reescrevemos o integrando em forma de potência negativa:
\frac{1}{s^{4}} = s^{-4}.
Assim, a integral fica
\int s^{-4}\,ds.

Passo 3

Aplicando a regra de potência com n = -4, temos n+1 = -3. Logo,
\int s^{-4}\,ds = \frac{s^{-4+1}}{-4+1} + C = \frac{s^{-3}}{-3} + C.

Passo 4

Voltando à forma original em termos de fração, s^{-3} = \tfrac{1}{s^{3}}. Assim,
\frac{s^{-3}}{-3} = -\frac{1}{3\,s^{3}}.

Resposta

\int \frac{1}{s^{4}}\,ds = -\frac{1}{3\,s^{3}} + C.

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