Faça um esboço do gráfico dos planos dados
Passo 1
O enunciado pede o esboço do plano
em
. Para isso vamos usar a geometria elementar de planos: encontrar interceptos com os eixos e notar a direção em que o plano se estende.
Passo 2
Determine os interceptos com os eixos
e
no plano
.
– Para o eixo : ponha
e
em
, dá
– Para o eixo
logo o ponto
.
– Para o eixo : ponha
e
, dá
– Para o eixo
logo o ponto
.
Passo 3
Note que a variável
não aparece na equação do plano. Isso significa que, para cada ponto
da reta
no plano
, todo valor de
também pertence ao plano. Em outras palavras, o plano é a “extrusão” vertical da reta
no plano
; portanto é paralelo ao eixo
.
Passo 4
Para esboçar:
- Desenhe os eixos
, e em perspectiva (eixo apontando para a direita, para cima do papel e saindo em direção ao observador ou para cima do papel conforme sua convenção). - Marque os pontos
e no plano (onde ). - Una esses pontos com uma reta no plano
; essa é a interseção do plano com . - A partir de cada ponto dessa reta, trace retas paralelas ao eixo
, formando uma “faixa” que representa todo o plano.
Resposta
O esboço do plano
é a reta que une
a
no plano
, estendida indefinidamente em direção ao eixo
, ou seja, uma “faixa” vertical sobre a reta
.