Encontre a integral dupla usando coordenadas polares:
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
sobre o disco de raio
. O conteúdo aqui é mudança para coordenadas polares, onde usaremos
,
e o fator extra
do jacobiano.
Passo 2
Em coordenadas polares a região
vira
e a área elementar
se transforma em
.
Passo 3
Substituindo no integrando temos
e portanto a integral fica
Passo 4
Como a parte em
é constante, separamos:
logo
Para a integral em
, fazemos a substituição
, de modo que
, ou seja
.
Passo 5
Aplicando
nos limites
e
, obtemos