a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
o)
p)
q)
r)
s)
t)
u)
v)
w)
x)
y)
z)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
o)
p)
q)
r)
s)
t)
u)
v)
w)
x)
y)
z)
Passo 1
O enunciado pede para calcular uma grande coleção de limites envolvendo funções elementares (polinômios, exponenciais, logaritmos, funções trigonométricas) em pontos como
,
e pontos de descontinuidade aparente. O conteúdo principal é o uso de expansões de Taylor (ou equivalentes infinitésimos) e, quando necessário, a regra de L’Hôpital para resolver indeterminações.
Passo 2
A estratégia geral é:
- Para limites na forma
ou , usar as séries de Taylor em torno de :
- Para limites em
, comparar ordens de crescimento (por exemplo, domina ), ou usar substituições adequadas. - Quando aparecer indeterminação do tipo
ou e for mais direto, aplicar L’Hôpital.
Passo 3
Preparando as expansões que usaremos:
Para composições (como
quando
), observar o comportamento exponencial dominante.
Passo 4
Aplicando as expansões ou comparações a cada item, chega-se a:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
o)
p)
q)
r)
s)
t)
u)
v)
w)
x)
y)
z)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
o)
p)
q)
r)
s)
t)
u)
v)
w)
x)
y)
z)
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
o)
p)
q)
r)
s)
t)
u)
v)
w)
x)
y)
z)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
o)
p)
q)
r)
s)
t)
u)
v)
w)
x)
y)
z)