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Passo 1
O enunciado pede
Estamos diante de uma indeterminação do tipo
. Para resolver, vamos usar a técnica de racionalização, multiplicando numerador e denominador por conjugados para eliminar as raízes.
Passo 2
Racionalizamos o numerador
multiplicando por
:
Passo 3
Racionalizamos o denominador
multiplicando por
:
Passo 4
Substituindo essas expressões na fração original, temos
Passo 5
Para enxergar o comportamento quando
, fatoramos
dentro das raízes e dividimos numerador e denominador por
:
Logo
Multiplicando tudo dá
Passo 6
Fazendo
vemos que
, então
Portanto o limite vale
Resposta
2