Encontre:
lim x +infty x+raiz[3]x^3-5 x^2-2raiz[3]x^3+1

Passo 1

O enunciado pede
limxto+inftyx+raiz[3]x^3-5x^2-2raiz[3]x^3+1
O conteúdo aqui é cálculo de limite envolvendo radicais de grau 3 em que queremos usar a técnica de “fatorar” a potência dominante x^3 dentro da raiz cúbica para simplificar o quociente e poder aplicar limites do tipo raiz[3]1+varepsilonto1 quando varepsilonto0.

Passo 2

Vamos reescrever cada raiz cúbica extraindo x (ou seja, raiz[3]x^3,cdot(cdots)=xraiz[3]cdots):
raiz[3]x^3-5x^2-2 = x;raiz[3]1-5x-2x^3, raiz[3]x^3+1 = x;raiz[3]1+1x^3
Substituindo na expressão original:
x + raiz[3]x^3-5x^2-2raiz[3]x^3+1 = x + x,raiz[3]1-5x-2x^3 x,raiz[3]1+1x^3 = 1 + raiz[3]1-tfrac5x-tfrac2x^3 raiz[3]1+tfrac1x^3

Passo 3

Agora, quando xto+infty temos tfrac5xto0, tfrac2x^3to0 e tfrac1x^3to0. Logo
raiz[3]1-tfrac5x-tfrac2x^3;longrightarrow;1, raiz[3]1+tfrac1x^3;longrightarrow;1
Portanto o quociente tende a
1+11=2

Resposta

2

Exercícios relacionados