Determine o coeficiente angular (ou declividade) da reta que passa pelos pontos:
a) A(3,2) e B(-3,-1)
b) A(2,-3) e B(-4,3)
c) P1(3,2) e P2(3,-2)
d) P1(-1,4) e P2(3,2)
e) P(5,2) e Q(-2,-3)
f) A(200,100) e B(300,80)
a) A(3,2) e B(-3,-1)
b) A(2,-3) e B(-4,3)
c) P1(3,2) e P2(3,-2)
d) P1(-1,4) e P2(3,2)
e) P(5,2) e Q(-2,-3)
f) A(200,100) e B(300,80)
Passo 1
Vamos resolver cada item do exercício onde precisamos encontrar o coeficiente angular (ou declividade) de uma reta que passa por dois pontos. O coeficiente angular nos diz o quanto a reta está inclinada. Para calcular isso, vamos usar a fórmula:
Onde:
- $ m $ é o coeficiente angular.
- $ (x_1, y_1) $ e $ (x_2, y_2) $ são as coordenadas dos dois pontos.
Vamos resolver cada letra do exercício passo a passo.
a) Pontos A(3,2) e B(-3,-1)
Passo 2
Identificamos as coordenadas:
- $ A(3, 2) $ => $ x_1 = 3 $, $ y_1 = 2 $
- $ B(-3, -1) $ => $ x_2 = -3 $, $ y_2 = -1 $
Passo 3
Aplicamos na fórmula:
Passo 4
Identificamos as coordenadas:
- $ A(2, -3) $ => $ x_1 = 2 $, $ y_1 = -3 $
- $ B(-4, 3) $ => $ x_2 = -4 $, $ y_2 = 3 $
Passo 5
Aplicamos na fórmula:
Passo 6
Identificamos as coordenadas:
- $ P1(3, 2) $ => $ x_1 = 3 $, $ y_1 = 2 $
- $ P2(3, -2) $ => $ x_2 = 3 $, $ y_2 = -2 $
Passo 7
Aplicamos na fórmula:
Como a divisão por zero não é definida, isso significa que a reta é vertical e o coeficiente angular é indefinido.
Passo 8
Identificamos as coordenadas:
- $ P1(-1, 4) $ => $ x_1 = -1 $, $ y_1 = 4 $
- $ P2(3, 2) $ => $ x_2 = 3 $, $ y_2 = 2 $
Passo 9
Aplicamos na fórmula:
Passo 10
Identificamos as coordenadas:
- $ P(5, 2) $ => $ x_1 = 5 $, $ y_1 = 2 $
- $ Q(-2, -3) $ => $ x_2 = -2 $, $ y_2 = -3 $
Passo 11
Aplicamos na fórmula:
Passo 12
Identificamos as coordenadas:
- $ A(200, 100) $ => $ x_1 = 200 $, $ y_1 = 100 $
- $ B(300, 80) $ => $ x_2 = 300 $, $ y_2 = 80 $
Passo 13
Aplicamos na fórmula:
Resposta
O coeficiente angular da reta que passa pelos pontos A e B é $ -0.2 $.