Determine o coeficiente angular (ou declividade) da reta que passa pelos pontos:
a) A(3,2) e B(-3,-1)
b) A(2,-3) e B(-4,3)
c) P1(3,2) e P2(3,-2)
d) P1(-1,4) e P2(3,2)
e) P(5,2) e Q(-2,-3)
f) A(200,100) e B(300,80)

Passo 1

Vamos resolver cada item do exercício onde precisamos encontrar o coeficiente angular (ou declividade) de uma reta que passa por dois pontos. O coeficiente angular nos diz o quanto a reta está inclinada. Para calcular isso, vamos usar a fórmula:
m = y2 - y1x2 - x1
Onde:
  • $ m $ é o coeficiente angular.
  • $ (x_1, y_1) $ e $ (x_2, y_2) $ são as coordenadas dos dois pontos.
Vamos resolver cada letra do exercício passo a passo.

a) Pontos A(3,2) e B(-3,-1)

Passo 2

Identificamos as coordenadas:
  • $ A(3, 2) $ => $ x_1 = 3 $, $ y_1 = 2 $
  • $ B(-3, -1) $ => $ x_2 = -3 $, $ y_2 = -1 $

Passo 3

Aplicamos na fórmula:
m = -1 - 2-3 - 3 = -3-6 = 12

Passo 4

Identificamos as coordenadas:
  • $ A(2, -3) $ => $ x_1 = 2 $, $ y_1 = -3 $
  • $ B(-4, 3) $ => $ x_2 = -4 $, $ y_2 = 3 $

Passo 5

Aplicamos na fórmula:
m = 3 - (-3)-4 - 2 = 6-6 = -1

Passo 6

Identificamos as coordenadas:
  • $ P1(3, 2) $ => $ x_1 = 3 $, $ y_1 = 2 $
  • $ P2(3, -2) $ => $ x_2 = 3 $, $ y_2 = -2 $

Passo 7

Aplicamos na fórmula:
m = -2 - 23 - 3 = -40
Como a divisão por zero não é definida, isso significa que a reta é vertical e o coeficiente angular é indefinido.

Passo 8

Identificamos as coordenadas:
  • $ P1(-1, 4) $ => $ x_1 = -1 $, $ y_1 = 4 $
  • $ P2(3, 2) $ => $ x_2 = 3 $, $ y_2 = 2 $

Passo 9

Aplicamos na fórmula:
m = 2 - 43 - (-1) = -24 = -12

Passo 10

Identificamos as coordenadas:
  • $ P(5, 2) $ => $ x_1 = 5 $, $ y_1 = 2 $
  • $ Q(-2, -3) $ => $ x_2 = -2 $, $ y_2 = -3 $

Passo 11

Aplicamos na fórmula:
m = -3 - 2-2 - 5 = -5-7 = 57

Passo 12

Identificamos as coordenadas:
  • $ A(200, 100) $ => $ x_1 = 200 $, $ y_1 = 100 $
  • $ B(300, 80) $ => $ x_2 = 300 $, $ y_2 = 80 $

Passo 13

Aplicamos na fórmula:
m = 80 - 100300 - 200 = -20100 = -0.2

Resposta

O coeficiente angular da reta que passa pelos pontos A e B é $ -0.2 $.

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