Encontre a integral indefinida.
integral(cos (x)-x2) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral indefinida que é a seguinte:
integral(cos (x)-x2) d x
Aqui estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais indefinidas. Para resolver, vamos precisar conhecer as regras básicas de integração para funções trigonométricas e polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
integral cos(x) , dx - integral x2 , dx
Isso nos permite tratar cada termo individualmente.

Passo 3

Vamos resolver a primeira integral:
integral cos(x) , dx
Sabemos que a integral de cos(x) em relação a x é sin(x). Então:
integral cos(x) , dx = sin(x) + C1

Passo 4

Agora, vamos resolver a segunda integral:
integral x2 , dx
Podemos fatorar o 12 para facilitar:
12 integral x , dx
A integral de x em relação a x é x^22. Então:
12 cdot x^22 = x^24 + C2
Como há um sinal negativo na frente, fica:
- x^24 + C2

Resposta

Juntando as duas partes e considerando uma constante geral C, temos:
sin(x) - x^24 + C

Exercícios relacionados