Verifique, por derivação, que a fórmula está correta. C é uma constante.
integral cosh (x) d x=senh(x)+C

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente verificar, usando derivação, se a fórmula da integral está correta. A fórmula é:
integral cosh (x) , dx = sinh(x) + C
Aqui, C é uma constante. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como derivar funções hiperbólicas, especialmente o seno hiperbólico ( sinh) e o cosseno hiperbólico ( cosh).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para verificar se a integral está correta usando derivação, a gente faz o seguinte: derivar o resultado proposto e ver se a gente retorna para a função que estava integrando. Se der certo, a integral está correta!

Passo 3

Vamos derivar o lado direito da equação, que é sinh(x) + C. Lembre-se que a constante C tem derivada zero, então a gente só precisa derivar sinh(x).
Sabemos que:
ddx sinh(x) = cosh(x)
Isso é uma propriedade básica das funções hiperbólicas.

Passo 4

Então, ao derivar sinh(x) + C, a gente tem:
ddx ( sinh(x) + C ) = cosh(x)
Perfeito! O resultado da derivada é exatamente cosh(x), que é a função que estava dentro da integral original.

Resposta

Como a derivada de sinh(x) + C é igual a cosh(x), a fórmula da integral está correta:
integral cosh(x) , dx = sinh(x) + C

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