Encontre a integral indefinida.
integral raizx d x

Passo 1

Então, o que a gente precisa fazer aqui é calcular a integral indefinida de √x em relação a x. Isso faz parte do estudo de cálculo integral, onde vamos usar as regras de integração de funções do tipo potência.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que √x é o mesmo que x elevado a 1/2, ou seja, $ \sqrt{x} = x^{1/2} $. Assim, a integral que queremos resolver é $ \int x^{1/2} , dx $.

Passo 3

A regra geral para integrar funções da forma $ x^n $ é aumentar o expoente em 1 e dividir pelo novo expoente. Matematicamente, isso fica assim:
x^n
onde C é a constante de integração.

Passo 4

Aplicando essa regra ao nosso caso, onde n = 1/2:
integral x^1/2 , dx = x^(1/2)+1(1/2)+1 + C = x^3/23/2 + C

Passo 5

Dividir por 3/2 é o mesmo que multiplicar por 2/3, então simplificando:
x^3/23/2 = 23 x^3/2

Resposta

Portanto, a integral indefinida de $ \sqrt{x} $ em relação a x é:
raizx

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