Encontre a integral indefinida.
Passo 1
Então, o que a gente precisa fazer aqui é calcular a integral indefinida de √x em relação a x. Isso faz parte do estudo de cálculo integral, onde vamos usar as regras de integração de funções do tipo potência.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que √x é o mesmo que x elevado a 1/2, ou seja, $ \sqrt{x} = x^{1/2} $. Assim, a integral que queremos resolver é $ \int x^{1/2} , dx $.
Passo 3
A regra geral para integrar funções da forma $ x^n $ é aumentar o expoente em 1 e dividir pelo novo expoente. Matematicamente, isso fica assim:
onde C é a constante de integração.
Passo 4
Aplicando essa regra ao nosso caso, onde n = 1/2:
Passo 5
Dividir por 3/2 é o mesmo que multiplicar por 2/3, então simplificando:
Resposta
Portanto, a integral indefinida de $ \sqrt{x} $ em relação a x é: