Encontre a integral indefinida.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral indefinida que é
. Estamos lidando com cálculo integral, especificamente com a integração de funções básicas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras de integração para funções exponenciais e polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a integral de uma soma é a soma das integrais. Ou seja:
Passo 3
Vamos começar integrando
. Sabemos que a integral de
em relação a
é simplesmente
, porque a derivada de
é
. Então:
Passo 4
Agora, vamos integrar
. Primeiro, podemos tirar o coeficiente
de fora da integral:
Para integrar
, usamos a regra de potência, que diz que
, onde
. Aplicando isso:
Então, multiplicando pelo
:
Passo 5
Agora, juntamos as duas partes que integramos:
Aqui,
é a constante de integração, que sempre colocamos quando fazemos integrais indefinidas.
Resposta
A integral indefinida é: