Encontre a integral indefinida.
integral(e^x-2 x^2) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral indefinida que é integral(e^x-2 x^2) dx. Estamos lidando com cálculo integral, especificamente com a integração de funções básicas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras de integração para funções exponenciais e polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral de uma soma é a soma das integrais. Ou seja:
integral(e^x - 2x^2) dx = integral e^x dx - integral 2x^2 dx

Passo 3

Vamos começar integrando e^x. Sabemos que a integral de e^x em relação a x é simplesmente e^x, porque a derivada de e^x é e^x. Então:
integral e^x dx = e^x

Passo 4

Agora, vamos integrar -2x^2. Primeiro, podemos tirar o coeficiente -2 de fora da integral:
-2 integral x^2 dx
Para integrar x^2, usamos a regra de potência, que diz que integral x^n dx = x^n+1n+1, onde n neq -1. Aplicando isso:
integral x^2 dx = x^33
Então, multiplicando pelo -2:
-2 cdot x^33 = -2x^33

Passo 5

Agora, juntamos as duas partes que integramos:
e^x - 2x^33 + C
Aqui, C é a constante de integração, que sempre colocamos quando fazemos integrais indefinidas.

Resposta

A integral indefinida é:
e^x - 2x^33 + C

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