Encontre a integral indefinida integral f(x) d x da função dada.
f(x)=x+cos (x)

Passo 1

O enunciado pede encontrar uma primitiva da função f(x)=x+cos(x). O conteúdo aqui é cálculo de integrais indefinidas, usando a linearidade da integral e as primitivas conhecidas de potências e funções trigonométricas.

Passo 2

Aplicamos a propriedade de linearidade da integral:
integrall(x+cos(x)r),dx = integral x,dx + integral cos(x),dx

Passo 3

Para calcular integral x ,dx, usamos a regra da potência:
integral x,dx = x^22

Passo 4

Para calcular integral cos(x),dx, lembramos que a derivada de sin(x) é cos(x), logo:
integral cos(x),dx = sin(x)

Passo 5

Somamos as primitivas obtidas e adicionamos a constante de integração C:
x^22 + sin(x) + C

Resposta

x^22 + sin(x) + C

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