Encontre a integral indefinida integral f(x) d x da função dada.
f(x)=e^x+1x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral indefinida integral f(x) , dx onde f(x) = e^x + 1x. A matéria aqui é Cálculo, mais especificamente integração. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar cada uma das partes da função separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar e^x. Você se lembra que a integral de e^x em relação a x é simplesmente e^x? Isso porque a própria função exponencial é sua própria derivada e antiderivada.
integral e^x , dx = e^x + C

Passo 3

Agora, vamos integrar 1x. A integral de 1x em relação a x é o logaritmo natural de |x|. Isso é porque a derivada de ln|x| é 1x.
integral 1x , dx = ln|x| + C

Resposta

Juntando as duas partes, a integral indefinida de f(x) é:
integral ( e^x + 1x ) , dx = e^x + ln|x| + C
Onde C é a constante de integração.

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