Verifique, por derivação, que a fórmula está correta.
é uma constante.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa verificar, usando derivação, se a integral de $ \frac{1}{x} $ realmente é $ \ln |x| + C $. Isso está dentro do conteúdo de cálculo, mais especificamente em integrais e derivadas. Para resolver, vamos derivar $ \ln |x| + C $ e ver se volta para $ \frac{1}{x} $.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que $ C $ é uma constante. Quando a gente deriva uma constante, o resultado é zero. Ou seja, $ \frac{d}{dx} C = 0 $.
Passo 3
Agora, vamos derivar $ \ln |x| $. A derivada de $ \ln |x| $ em relação a $ x $ é $ \frac{1}{x} $. Isso porque a derivada natural do logaritmo de $ |x| $ é exatamente $ \frac{1}{x} $.
Passo 4
Então, juntando tudo, ao derivar $ \ln |x| + C $, temos:
Resposta
A fórmula está correta porque a derivada de $ \ln |x| + C $ é realmente $ \frac{1}{x} $.