Verifique, por derivação, que a fórmula está correta.
é uma constante.
Passo 1
Beleza, vamos verificar se a fórmula
está correta usando derivação. Aqui estamos trabalhando com cálculo, especificamente com a operação de integração e diferenciação de funções constantes. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como derivar uma função e entender o que é uma constante na matemática.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa integrar uma constante. A integral
representa a área sob a curva da função constante
em relação a
. Agora, para verificar se a fórmula está correta, vamos fazer o caminho inverso: derivar o resultado proposto e ver se retornamos à função original
.
Passo 3
Vamos derivar a expressão
. A derivada de uma função é como sua taxa de variação em relação a
. A constante
tem derivada zero, porque ela não muda com
. Então, derivando termo a termo:
Passo 4
Agora, derivamos cada parte:
Passo 5
Somando as derivadas:
Passo 6
O resultado da derivada é exatamente
, que é a função original que estávamos integrando.
Resposta
Assim, ao derivar
, retornamos a
, confirmando que a fórmula
está correta.