Verifique, por derivação, que a fórmula está correta. C é uma constante.
integral k d x=k x+C (k é uma constante ) é

Passo 1

Beleza, vamos verificar se a fórmula integral k , dx = kx + C está correta usando derivação. Aqui estamos trabalhando com cálculo, especificamente com a operação de integração e diferenciação de funções constantes. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como derivar uma função e entender o que é uma constante na matemática.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que significa integrar uma constante. A integral integral k , dx representa a área sob a curva da função constante k em relação a x. Agora, para verificar se a fórmula está correta, vamos fazer o caminho inverso: derivar o resultado proposto e ver se retornamos à função original k.

Passo 3

Vamos derivar a expressão kx + C. A derivada de uma função é como sua taxa de variação em relação a x. A constante C tem derivada zero, porque ela não muda com x. Então, derivando termo a termo:
ddx(kx + C) = ddx(kx) + ddx(C)

Passo 4

Agora, derivamos cada parte:
ddx(kx) = k (já que a derivada de x é 1) áé
ddx(C) = 0 (a derivada de uma constante é zero) é

Passo 5

Somando as derivadas:
ddx(kx + C) = k + 0 = k

Passo 6

O resultado da derivada é exatamente k, que é a função original que estávamos integrando.

Resposta

Assim, ao derivar kx + C, retornamos a k, confirmando que a fórmula integral k , dx = kx + C está correta.

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