Seja
onde
é a soma dos elementos da diagonal principal de
, chamado de traço de
.
(a) Mostre que
é um subespaço vetorial de
;
(b) Mostre que o conjunto
é linearmente independente e complete-o com vetores de
, para obter uma base
de
;
(c) Calcule as coordenadas do vetor
na base
alpha obtida no item (b);
(d) Supondo que a matriz mudança da base
alpha encontrada no item (b) para uma outra base
beta vale
[cccccccc 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 3 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 4 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 ],
quais são as coordenadas do vetor
v dado no item (
c ) nesta base
beta ?