Q. 9. Dada a função f(x)=exp (|2 x-6|x^2-9) podemos afirmar que:
(a) lim x 3 f(x)=raiz[3]e;
(b) lim x 3 f(x)=1raiz[3]e;
(c) lim x 3^+ f(x)+lim x 3^- f(x)=0;
(d) lim x 3 f(x)=0.

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)=exp!l(|2x-6|x^2-9r)
e pede para avaliar o limite em xto3. Como o denominador x^2-9 zera em x=3 e o numerador |2x-6|=2|x-3| também zera, teremos uma forma indeterminada 0/0 dentro do exponencial. Logo, precisamos estudar os limites laterais.

Passo 2

Calcular limxto3^+f(x). Para x>3 temos |x-3|=x-3, logo
|2x-6|x^2-9 =2(x-3)(x-3)(x+3) =2x+3 ;xrightarrow[xto3^+];26=13
Logo
limxto3^+f(x) =exp!l(tfrac13r) =raiz[3]e

Passo 3

Calcular limxto3^-f(x). Para x<3 temos |x-3|=3-x, então
|2x-6|x^2-9 =2(3-x)(x-3)(x+3) =-2x+3 ;xrightarrow[xto3^-];-,26=-13
Dessa forma
limxto3^-f(x) =exp!l(-tfrac13r) =1raiz[3]e,

Passo 4

Como
limxto3^+f(x)=raiz[3]eneq1raiz[3]e=limxto3^-f(x),
o limite bilateral limxto3f(x) não existe. Nenhuma das alternativas (a), (b), (c) ou (d) está correta.

Resposta

Nenhuma das alternativas está correta.

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