Encontre a integral indefinida das seguintes funções: f(x)=7 x^52+4;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar a integral indefinida da função . Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, mais especificamente das integrais de polinômios. Para resolver isso, a gente vai precisar usar a regra de integração para potências e a propriedade da integral da soma.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a integral que precisamos encontrar:
integral (7x^52 + 4) dx
A ideia aqui é separar essa integral em partes menores que a gente sabe como resolver.

Passo 3

Vamos separar a integral em duas partes usando a propriedade da soma das integrais:
integral 7x^52 dx + integral 4 dx
Isso facilita porque agora podemos tratar cada termo individualmente.

Passo 4

Agora, vamos resolver cada uma dessas integrais separadamente. Começando pela primeira:
integral 7x^52 dx
A regra que usamos aqui é a da potência para integração, que diz:
integral x^n dx = x^n+1n+1 + C
Aplicando essa regra:
7 times integral x^52 dx = 7 times ( x^52 + 152 + 1 ) = 7 times ( x^7272 ) = 7 times ( 27 x^72 ) = 2x^72

Passo 5

Agora, a segunda integral:
integral 4 dx
Aqui, a integral de uma constante é simplesmente a constante multiplicada por 4x + C :
Onde é a constante de integração.

Resposta

Juntando tudo, a integral indefinida de 2x^72 + 4x + C é:

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