Encontre a integral:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
Informações relevantes que temos: a variável de integração é
; aparece
que podemos escrever como potência fracionária; e a integral é indefinida (ou seja, precisamos de uma primitiva + constante de integração).
Passo 2
Vamos primeiro reescrever
como potência e multiplicar dentro do parêntese para simplificar a integral antes de integrar termo a termo. Sabendo que
, temos
Portanto a integral vira
Passo 3
Explico a regra que vamos usar: a integral é linear (posso somar integrais e puxar constantes para fora), e o “power rule” (regra das potências) diz que, para
,
Aqui
é o expoente da potência em
, e
é a constante de integração. Exemplo simples:
.
Passo 4
Aplicamos a regra termo a termo.
Para o primeiro termo:
Para o segundo termo:
Para o terceiro termo:
Passo 5
Somando as primitivas dos três termos e acrescentando a constante de integração, obtemos a primitiva geral:
Se preferir ver em termos de raiz quadrada, lembrando que
,
e
, a expressão é equivalente a