Q 10. Em uma certa região do espaço, o campo elétrico é definido como
. Agora responda:
(a) Este é um campo uniforme?
(b) Encontre a diferença de potencial
(a) Este é um campo uniforme?
(b) Encontre a diferença de potencial
Passo 1
Dados fornecidos:
.
Perguntas do enunciado:
(a) Este é um campo uniforme?
(b) Encontre a diferença de potencial .
(a) Este é um campo uniforme?
(b) Encontre a diferença de potencial
Passo 2
O que significa “campo uniforme”? Significa que o campo elétrico não depende da posição: suas componentes são constantes em todo o espaço. Aqui as componentes são
, todos números fixos (não dependem de
). Portanto, simplesmente por inspeção das componentes constantes, concluímos que o campo é uniforme. (Resumo curto: componentes constantes → campo uniforme.)
Passo 3
Agora vamos à diferença de potencial. Em eletrostática a diferença de potencial entre dois pontos
e
é dada por
O que isso significa, em palavras? Significa que a variação de potencial é (menos) o trabalho por unidade de carga feito pelo campo quando uma carga se desloca de
para
. O produto escalar
é
.
Passo 4
Para um campo uniforme
podemos tirar
para fora da integral, então
Aqui usamos a propriedade vetorial
. Como
, o produto escalar fica
. Portanto
Esta fórmula é independente do caminho (campo conservativo), e é prática para usar na prova: você só precisa das coordenadas dos pontos.
Passo 5
Também podemos encontrar uma função potencial
cuja diferença entre dois pontos dê a fórmula acima. Sabendo que
, temos as equações
Integrando a primeira:
. Diferenciando isso em
e igualando à segunda dá
, logo
. Como a derivada em
é zero,
é constante. Assim uma antiderivada é
onde
é uma constante arbitrária (o potencial é definido até uma constante).
Passo 6
Exemplo numérico (para fixar): entre
e
,
Isso mostra como aplicar a fórmula na prática.
Resposta
(a) Sim, é um campo uniforme.
(b) .
(b)