Encontre a integral dos seguintes polinômios
e) integral 2 x^3-6 x^2+5 x d x

Passo 1

Beleza, a gente precisa calcular a integral indefinida do polinômio 2x^3 - 6x^2 + 5x. Isso faz parte do tópico de integração de polinômios, e a gente vai usar a linearidade da integral e a regra do expoente, que diz que integral x^n,dx = x^n+1n+1 + C.

Passo 2

Como a integral é linear, dividimos em três termos:
integral (2x^3 - 6x^2 + 5x),dx = 2integral x^3,dx - 6integral x^2,dx + 5integral x,dx

Passo 3

Aplicamos a regra do expoente em cada integral:
2integral x^3,dx = 2cdot x^44 = x^42
-6integral x^2,dx = -6cdot x^33 = -2x^3
5integral x,dx = 5cdot x^22 = 5x^22

Passo 4

Perceba que os termos integrados são x^42, -2x^3 e tfrac5x^22. Agora basta somar esses resultados e incluir a constante de integração C.

Resposta

x^42 - 2x^3 + 5x^22 + C

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