R1: Se se escolher Computação Gráfica, então escolha também Programação Numérica ou Álgebra.
R2: Escolher Álgebra se e só se escolher Computação Gráfica ou Programação Numérica.
R3: Não se pode escolher as três, mas tem que se escolher pelo menos uma das três disciplinas.
R4: Se não se escolher Álgebra, então escolher as outras duas.
É possível satisfazer este conjunto de regras?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente tem regras sobre a escolha de três disciplinas: Computação Gráfica (CG), Programação Numérica (PN) e Álgebra (Á). O objetivo é descobrir se dá para escolher essas disciplinas de acordo com todas as regras que foram dadas. Para resolver isso, vamos usar um pouco de lógica, criando tabelas de verdade e analisando as possibilidades.

Passo 2

Primeiro, vamos traduzir as regras para símbolos lógicos para facilitar a análise. Vamos usar:
  • C (P lor A) para Computação Gráfica,
  • A rightarrow (C lor P) para Programação Numérica,
  • (C land P land A) é Falso para Álgebra.
As regras ficam assim:
  • R1: Se escolher CG, então deve escolher PN ou A. (C lor P lor A) é Verdadeiro
  • R2: Escolher A se e somente se escolher CG ou PN. neg A (C land P)
  • R3: Não pode escolher as três, mas tem que escolher pelo menos uma. é é
  • R4: Se não escolher A, então deve escolher CG e PN.

Passo 3

Vamos montar uma tabela com todas as combinações possíveis de escolhas das disciplinas e verificar quais atendem todas as regras.
As possíveis combinações são:
  1. Nenhuma escolhida: , ,
  2. Apenas CG: , ,
  3. Apenas PN: , ,
  4. Apenas A: , ,
  5. CG e PN: , ,
  6. CG e A: , ,
  7. PN e A: , ,
  8. Todas as três: , ,

Passo 4

Agora, vamos verificar cada combinação de acordo com as regras:
  1. Nenhuma escolhida:
    • R3: Precisa escolher pelo menos uma. Não satisfaz.
  2. Apenas CG:
    • R1: Se escolher CG, deve escolher PN ou A. Não escolheu nenhuma. Não satisfaz.
  3. Apenas PN:
    • R2: A escolha de A depende de CG ou PN. Aqui, , mas , então está ok.
    • R4: Se não escolhe A, deve escolher CG e PN. Aqui, escolheu apenas PN. Falha.
  4. Apenas A:
    • R2: . Aqui, , mas . Falha.
  5. CG e PN:
    • R3: Não escolheu as três. Ok.
    • R1: Se escolhe CG, deve escolher PN ou A. Escolheu PN. Ok.
    • R2: . Aqui, , então . Mas . Falha.
  6. CG e A:
    • R3: Não escolheu as três. Ok.
    • R1: Se escolhe CG, deve escolher PN ou A. Escolheu A. Ok.
    • R2: . e . Ok.
    • R4: Se não escolhe A, não se aplica. Ok.
  7. PN e A:
    • R3: Não escolheu as três. Ok.
    • R1: Se escolhe CG, não se aplica. Ok.
    • R2: . e . Ok.
    • R4: Não aplica, já que escolheu A. Ok.
  8. Todas as três:
    • R3: Não pode escolher as três. Falha.

Resposta

Sim, é possível satisfazer esse conjunto de regras. As combinações válidas são:
  • Escolher Computação Gráfica e Álgebra.
  • Escolher Programação Numérica e Álgebra.

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