R1: Se se escolher Computação Gráfica, então escolha também Programação Numérica ou Álgebra.
R2: Escolher Álgebra se e só se escolher Computação Gráfica ou Programação Numérica.
R3: Não se pode escolher as três, mas tem que se escolher pelo menos uma das três disciplinas.
R4: Se não se escolher Álgebra, então escolher as outras duas.
É possível satisfazer este conjunto de regras?
R2: Escolher Álgebra se e só se escolher Computação Gráfica ou Programação Numérica.
R3: Não se pode escolher as três, mas tem que se escolher pelo menos uma das três disciplinas.
R4: Se não se escolher Álgebra, então escolher as outras duas.
É possível satisfazer este conjunto de regras?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente tem regras sobre a escolha de três disciplinas: Computação Gráfica (CG), Programação Numérica (PN) e Álgebra (Á). O objetivo é descobrir se dá para escolher essas disciplinas de acordo com todas as regras que foram dadas. Para resolver isso, vamos usar um pouco de lógica, criando tabelas de verdade e analisando as possibilidades.
Passo 2
Primeiro, vamos traduzir as regras para símbolos lógicos para facilitar a análise. Vamos usar:
-
para Computação Gráfica, -
para Programação Numérica, -
para Álgebra.
As regras ficam assim:
- R1: Se escolher CG, então deve escolher PN ou A.
- R2: Escolher A se e somente se escolher CG ou PN.
- R3: Não pode escolher as três, mas tem que escolher pelo menos uma.
- R4: Se não escolher A, então deve escolher CG e PN.
Passo 3
Vamos montar uma tabela com todas as combinações possíveis de escolhas das disciplinas e verificar quais atendem todas as regras.
As possíveis combinações são:
- Nenhuma escolhida:
, , - Apenas CG:
, , - Apenas PN:
, , - Apenas A:
, , - CG e PN:
, , - CG e A:
, , - PN e A:
, , - Todas as três:
, ,
Passo 4
Agora, vamos verificar cada combinação de acordo com as regras:
-
Nenhuma escolhida:
- R3: Precisa escolher pelo menos uma. Não satisfaz.
-
Apenas CG:
- R1: Se escolher CG, deve escolher PN ou A. Não escolheu nenhuma. Não satisfaz.
-
Apenas PN:
- R2: A escolha de A depende de CG ou PN. Aqui,
, mas , então está ok. - R4: Se não escolhe A, deve escolher CG e PN. Aqui, escolheu apenas PN. Falha.
- R2: A escolha de A depende de CG ou PN. Aqui,
-
Apenas A:
- R2:
. Aqui, , mas . Falha.
- R2:
-
CG e PN:
- R3: Não escolheu as três. Ok.
- R1: Se escolhe CG, deve escolher PN ou A. Escolheu PN. Ok.
- R2:
. Aqui, , então . Mas . Falha.
-
CG e A:
- R3: Não escolheu as três. Ok.
- R1: Se escolhe CG, deve escolher PN ou A. Escolheu A. Ok.
- R2:
. e . Ok. - R4: Se não escolhe A, não se aplica. Ok.
-
PN e A:
- R3: Não escolheu as três. Ok.
- R1: Se escolhe CG, não se aplica. Ok.
- R2:
. e . Ok. - R4: Não aplica, já que escolheu A. Ok.
-
Todas as três:
- R3: Não pode escolher as três. Falha.
Resposta
Sim, é possível satisfazer esse conjunto de regras. As combinações válidas são:
- Escolher Computação Gráfica e Álgebra.
- Escolher Programação Numérica e Álgebra.