Encontre:
Passo 1
O exercício pede para calcular a integral dupla
. O conteúdo aqui é integração iterada (teorema de Fubini) e vamos primeiro integrar em
e depois em
.
Passo 2
Calcular a integral interna em
:
[
\int_{0}{2}\bigl(3-6x2y\bigr),dx
=\int_{0}{2}3,dx-6y\int_{0}{2}x^2,dx
=3\cdot2-6y\cdot\frac{2^3}{3}
=6-6y\cdot\frac{8}{3}
=6-16y.
\int_{0}{2}\bigl(3-6x2y\bigr),dx
=\int_{0}{2}3,dx-6y\int_{0}{2}x^2,dx
=3\cdot2-6y\cdot\frac{2^3}{3}
=6-6y\cdot\frac{8}{3}
=6-16y.
Passo 3
Agora integramos o resultado em
de 1 a 4:
[
\int_{1}^{4}(6-16y),dy
=6\int_{1}{4}1,dy-16\int_{1}{4}y,dy
=6\cdot(4-1)-16\cdot\frac{42-12}{2}
=18-16\cdot\frac{15}{2}
=18-120
=-102.
\int_{1}^{4}(6-16y),dy
=6\int_{1}{4}1,dy-16\int_{1}{4}y,dy
=6\cdot(4-1)-16\cdot\frac{42-12}{2}
=18-16\cdot\frac{15}{2}
=18-120
=-102.
Resposta
-102