Encontre:
integral1^4 integral0^2(3-6 x^2 y) d x d y

Passo 1

O exercício pede para calcular a integral dupla integraly=1^4integralx=0^2l(3-6x^2yr),dx,dy. O conteúdo aqui é integração iterada (teorema de Fubini) e vamos primeiro integrar em x e depois em y.

Passo 2

Calcular a integral interna em x:
[
\int_{0}{2}\bigl(3-6x2y\bigr),dx
=\int_{0}{2}3,dx-6y\int_{0}{2}x^2,dx
=3\cdot2-6y\cdot\frac{2^3}{3}
=6-6y\cdot\frac{8}{3}
=6-16y.

Passo 3

Agora integramos o resultado em y de 1 a 4:
[
\int_{1}^{4}(6-16y),dy
=6\int_{1}{4}1,dy-16\int_{1}{4}y,dy
=6\cdot(4-1)-16\cdot\frac{42-12}{2}
=18-16\cdot\frac{15}{2}
=18-120
=-102.

Resposta

-102

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