Teste a convergência ou divergência das séries.
Passo 1
O enunciado pede para testar a convergência da série
. O conteúdo principal aqui é o teste de série do tipo p-série, que nos diz quando séries da forma
convergem ou divergem.
Passo 2
Como primeiro passo de resolução, observamos que o fator constante
pode ser colocado fora da soma sem afetar o comportamento de convergência. Assim reescrevemos:
Passo 3
A partir daí usamos o critério da p-série: uma série
converge se e somente se
. No nosso caso
. Portanto, pela p-série, a soma
diverge.
Passo 4
Como o fator
não muda o fato de afastar ou atrair a soma ao infinito, a série original também diverge.
Resposta
A série diverge.