Teste a convergência ou divergência das séries.
sumn=1^infty 2n^0,85

Passo 1

O enunciado pede para testar a convergência da série sumn=1^infty 2n^0,85. O conteúdo principal aqui é o teste de série do tipo p-série, que nos diz quando séries da forma sum n^-p convergem ou divergem.

Passo 2

Como primeiro passo de resolução, observamos que o fator constante 2 pode ser colocado fora da soma sem afetar o comportamento de convergência. Assim reescrevemos:
sumn=1^infty 2n^0,85 = 2 sumn=1^infty n^-0,85

Passo 3

A partir daí usamos o critério da p-série: uma série sumn=1^infty n^-p converge se e somente se p>1. No nosso caso p = 0,85 < 1. Portanto, pela p-série, a soma sum n^-0,85 diverge.

Passo 4

Como o fator 2 não muda o fato de afastar ou atrair a soma ao infinito, a série original também diverge.

Resposta

A série diverge.

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