Encontre a interseção, havendo, das retas
dadas pelas seguintes equações:
(no espaço)
(no espaço)
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a interseção (se existir) entre duas retas no espaço. Esse é um problema de geometria analítica no espaço, onde vamos verificar se há um ponto comum às retas e, em caso afirmativo, determiná-lo.
Passo 2
Vamos escrever cada reta em forma paramétrica. Para a reta
, definimos um parâmetro
tal que
Assim
Para a reta
, o parâmetro dado é
, com
isto é
Passo 3
Um ponto está na interseção se existir
que torne iguais as três coordenadas de
e
. Logo, impomos
Passo 4
Da segunda equação vem
Substituindo em
obtemos
Já de
teríamos
Como
, o sistema é inconsistente e não há valores de
e
que satisfaçam simultaneamente as três equações.
Passo 5
Concluímos que não existe ponto comum às retas
e
; elas são reversas (não paralelas e sem interseção).
Resposta
As retas
e
não se intersectam.