Considere um triângulo de vértices . Determine:
a) a equação (em qualquer forma) da reta que suporta .
b) a equação (em qualquer forma) da reta que suporta a altura do triângulo relativa ao vértice .
c) a interseção de e s; e a medida da altura .
Passo 1
Temos o triângulo cujos vértices são
Pedem:
a) a reta que contém e .
b) a reta que contém e é perpendicular a (altura relativa a ).
c) o ponto (pé da perpendicular) e o comprimento da altura .
Para isso usaremos vetores em , equação paramétrica de reta, fórmula de projeção ortogonal e fórmula de distância.
Passo 2
Calcular a reta que contém e .
O vetor diretor é
Logo uma forma paramétrica de r é
r:;(x,y,z)=(1,-1,-1)+t,(-1,1,5), tinR,
ou em forma simétrica
x-1-1=y+11=z+15
Passo 3
Determinar o pé da perpendicular Q de A sobre r.
Seja
BA=A-B=(2-1,;0+1,;0+1)=(1,1,1),
e v=(-1,1,5). A projeção de BA em v é
projvec v(BA) =BAcdotvec vvec vcdotvec v,vec v =(-1)cdot1+1cdot1+5cdot1(-1)^2+1^2+5^2,(-1,1,5) =527,(-1,1,5)