Encontre a interseção, havendo, das retas
dadas pelas seguintes equações:
(no espaço)
(no espaço)
Passo 1
O enunciado dá duas retas no espaço em forma paramétrica e pede o ponto de interseção, caso exista. O conteúdo envolve escrever as componentes
de cada reta e resolver um sistema de equações para os parâmetros
e
.
Passo 2
Escrevemos as componentes de cada reta e igualamos:
Para :
Para
Para
:
Igualando coordenadas obtém-se o sistema
Passo 3
Usamos as duas primeiras equações para encontrar
e
. Da primeira,
Substituindo na segunda,
Então
Passo 4
Verificamos na terceira equação:
logo a terceira equação é satisfeita, confirmando que as retas se intersectam.
Passo 5
Substituindo
em
obtemos as coordenadas do ponto de interseção:
Resposta
O ponto de interseção é
.\n