Encontre a interseção, havendo, das retas r e s dadas pelas seguintes equações:
(noespaço) r:cy=2 x-3 z=x+5, s:cx=-3+10 t y=-9+9 t z=2

Passo 1

O enunciado pede a interseção das retas
e a reta e igualar suas coordenadas às de , obtendo um sistema em dois parâmetros.

Passo 2

Parametrizamos r definindo o parâmetro u tal que x = u. Então
y = 2u - 3, z = u + 5,
e a forma vetorial de r fica
(x,y,z) = (u,;2u-3,;u+5)

Passo 3

Para que um ponto de r seja também ponto de s, existem u e t tais que
(u,;2u-3,;u+5) = l(-3+10t,;-9+9t,;2r)
Isso gera o sistema
u = -3 + 10t, 2u - 3 = -9 + 9t, u + 5 = 2

Passo 4

Resolvendo o sistema, começamos pela terceira equação:
u + 5 = 2 Longrightarrow u = -3
Substituindo na primeira:
-3 = -3 + 10t Longrightarrow 10t = 0 Longrightarrow t = 0
Finalmente, conferimos a segunda:
2(-3) - 3 = -6 - 3 = -9, -9 + 9cdot0 = -9,
logo está satisfeita.

Resposta

A interseção existe e é o ponto
P = (-3,,-9,,2)

Exercícios relacionados