Exercício 3. Considere os pontos
e
.
(a) Mostre que esses pontos são colineares.
(b) Quando três pontos distintos são colineares, sabemos que um e apenas um deles está entre os outros dois. Determine qual dos pontos
ou
está entre os outros dois.
(a) Mostre que esses pontos são colineares.
(b) Quando três pontos distintos são colineares, sabemos que um e apenas um deles está entre os outros dois. Determine qual dos pontos
Passo 1
O enunciado dá três pontos em
:
e pede (a) mostrar que são colineares e (b) dizer qual está entre os outros dois. Vamos usar vetores para verificar paralelismo (colinearidade) e depois parametrizar o segmento.
Passo 2
Calculemos os vetores
e
:
Passo 3
Observamos que
pois
. Como
e
são paralelos e não nulos, os pontos
são colineares.
Passo 4
Para saber qual ponto está entre os outros dois, escrevemos
Como
, o ponto
fica no segmento aberto de reta com extremidades em
e
. Logo
está entre
e
.
Resposta
(a) Os pontos são colineares.
(b) é o ponto que está entre
e
.
(b)