Sejam A=(1,3,2024), B=(5,2023,7), C=(2022,11,13) no sistema de coordenadas O x y %. Determine:
a) a equação vetorial da reta r que passa por A, B
b) as equações paramétricas da reta s que passa por C e é paralela a r.

Passo 1

O enunciado dá três pontos no espaço: A=(1,3,2024), B=(5,2023,7) e C=(2022,11,13). O conteúdo aqui é “equação de reta no espaço”: primeiro a forma vetorial de uma reta definida por dois pontos, depois a forma paramétrica de uma reta paralela a essa e passando por um ponto dado.

Passo 2

Para obter a direção da reta r que passa por A e B, computamos o vetor
u = AB = B - A = (5,2023,7) - (1,3,2024) = (4,2020,-2017)

Passo 3

A equação vetorial de r usando ponto–vetor fica
r: r = OA + t,u Longrightarrow r = (1,3,2024) + t,(4,2020,-2017)

Passo 4

A reta s deve ser paralela a r (portanto tem o mesmo vetor diretor u) e passar por C=(2022,11,13). Logo, uma forma paramétrica é
x = 2022 + 4t, y = 11 + 2020t, z = 13 - 2017t

Resposta

(a) r:;r=(1,3,2024)+t,(4,2020,-2017).
(b) s:;x=2022+4t,;y=11+2020t,;z=13-2017t.

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