Sejam no sistema de coordenadas . Determine:
a) a equação vetorial da reta que passa por
b) as equações paramétricas da reta que passa por e é paralela a r.
Passo 1
O enunciado dá três pontos no espaço: , e . O conteúdo aqui é “equação de reta no espaço”: primeiro a forma vetorial de uma reta definida por dois pontos, depois a forma paramétrica de uma reta paralela a essa e passando por um ponto dado.
Passo 2
Para obter a direção da reta que passa por e , computamos o vetor
Passo 3
A equação vetorial de r usando ponto–vetor fica
r: r = OA + t,u Longrightarrow r = (1,3,2024) + t,(4,2020,-2017)
Passo 4
A reta s deve ser paralela a r (portanto tem o mesmo vetor diretor u) e passar por C=(2022,11,13). Logo, uma forma paramétrica é