Encontre as interseções com os eixos x e y para as funções abaixo:
f(x)=3 x-6

Passo 1

O enunciado dá a função f(x)=3x-6 e pede:
  • a interseção com o eixo y (ponto onde o gráfico corta o eixo vertical);
  • a interseção com o eixo x (ponto onde o gráfico corta o eixo horizontal).
Informações relevantes fornecidas:
  • A função é f(x)=3x-6.
  • Não há outras condições ou restrições.

Passo 2

Entender o que é interseção com o eixo y.
A interseção com o eixo y é o ponto do gráfico onde x=0. Nesse ponto, a ordenada é y=f(0). Não é necessário resolver equações complexas: basta avaliar a função em x=0.
Calcule f(0):
f(0)=3\cdot 0-6.
Fazendo as contas passo a passo:
3\cdot 0 = 0, \qquad 0-6 = -6.
Portanto f(0)=-6. Logo a interseção com o eixo y é o ponto \,(0,-6).
Dica rápida (fórmula): para uma função linear escrita como
f(x)=ax+b,
o coeficiente b é exatamente a ordenada do ponto onde corta o eixo y. Aqui a=3 e b=-6, por isso a interseção com o eixo y é (0,-6).

Passo 3

Entender o que é interseção com o eixo x.
A interseção com o eixo x é o ponto onde y=0, ou seja, onde f(x)=0. Devemos resolver a equação 3x-6=0.
Resolver passo a passo:
3x-6=0.
Adicionar 6 aos dois lados:
3x=6.
Dividir ambos os lados por 3:
x=\frac{6}{3}=2.
Podemos checar substituindo x=2 na função:
f(2)=3\cdot 2-6=6-6=0,
confirmando que este x realmente anula a função. Portanto a interseção com o eixo x é o ponto (2,0).
Dica geral: para f(x)=ax+b a interseção com o eixo x é x=-\dfrac{b}{a}. No caso, a=3, b=-6, então x=-\dfrac{-6}{3}=2.

Passo 4

Resumo conceitual rápido e um exemplo extra para fixar:
  • Interseção com eixo y: calcular f(0). Ex.: se g(x)=5x+3, então g(0)=3 e a interseção é (0,3).
  • Interseção com eixo x: resolver f(x)=0. Ex.: para g(x)=5x+3, 5x+3=0\Rightarrow x=-\tfrac{3}{5} e a interseção é \left(-\tfrac{3}{5},0\right).
Força aí — você já entendeu o procedimento padrão: para o eixo y plug a x=0; para o eixo x resolva f(x)=0. Repita isso em alguns exemplos rápidos antes da prova para ganhar confiança!

Resposta

(0,-6)
(2,0)

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