Encontre as interseções com os eixos
e
para as funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede: encontrar as interseções com os eixos
e
da função
.
Informações dadas:
- A função é
.
O que precisamos encontrar:
- Interseção com o eixo
: o ponto onde a curva corta o eixo (ou seja, onde a ordenada é zero). - Interseção com o eixo
: o ponto onde a curva corta o eixo (ou seja, onde a abscissa é zero).
Passo 2
Entendendo o que significa cada interseção (isso é importante para aplicar no exame):
- Interseção com o eixo
: procurar tal que a ordenada (o valor da função) seja zero. Matematicamente, resolver . - Interseção com o eixo
: avaliar a função em . Matematicamente, calcular .
Vou agora resolver cada caso passo a passo, mostrando as operações básicas (subtrair, multiplicar) e explicando por que são permitidas: podemos somar/subtrair o mesmo número em ambos os lados de uma igualdade e multiplicar/dividir ambos os lados por um mesmo número diferente de zero sem alterar a igualdade.
Passo 3
Calcular a interseção com o eixo
. Começamos impondo
.
Subtraindo
de ambos os lados (isso mantém a igualdade):
Agora multiplicamos ambos os lados por
para eliminar o coeficiente
(multiplicar por
é permitido e preserva a igualdade):
Portanto a coordenada do ponto de interseção com o eixo
é
.
Passo 4
Calcular a interseção com o eixo
. Para isso substituímos
na expressão da função.
Como
, obtemos
Portanto a coordenada do ponto de interseção com o eixo
é
.
Passo 5
Resumo e interpretação rápida (para fixar): a reta tem coeficiente angular
(declive positivo pequeno), cruza o eixo
em
e cruza o eixo
em
. Visualizar isso ajuda na prova: quando o termo constante é positivo a interseção com
é acima da origem; um coeficiente positivo desloca a reta para cima à medida que
aumenta.
Você conseguiu! Esses passos (colocar
para achar
-interseção e avaliar
para
-interseção) servem para qualquer função linear na prova.