Encontre as interseções com os eixos x e y para as funções abaixo:
f(x)=\frac{1}{3} x+1

Passo 1

O enunciado pede: encontrar as interseções com os eixos x e y da função f(x)=\frac{1}{3}x+1.
Informações dadas:
  • A função é f(x)=\frac{1}{3}x+1.
O que precisamos encontrar:
  • Interseção com o eixo x: o ponto onde a curva corta o eixo x (ou seja, onde a ordenada é zero).
  • Interseção com o eixo y: o ponto onde a curva corta o eixo y (ou seja, onde a abscissa é zero).

Passo 2

Entendendo o que significa cada interseção (isso é importante para aplicar no exame):
  • Interseção com o eixo x: procurar x tal que a ordenada (o valor da função) seja zero. Matematicamente, resolver \frac{1}{3}x+1=0.
  • Interseção com o eixo y: avaliar a função em x=0. Matematicamente, calcular f(0).
Vou agora resolver cada caso passo a passo, mostrando as operações básicas (subtrair, multiplicar) e explicando por que são permitidas: podemos somar/subtrair o mesmo número em ambos os lados de uma igualdade e multiplicar/dividir ambos os lados por um mesmo número diferente de zero sem alterar a igualdade.

Passo 3

Calcular a interseção com o eixo x. Começamos impondo f(x)=0.
\frac{1}{3}x+1=0
Subtraindo 1 de ambos os lados (isso mantém a igualdade):
\frac{1}{3}x = -1
Agora multiplicamos ambos os lados por 3 para eliminar o coeficiente \frac{1}{3} (multiplicar por 3 é permitido e preserva a igualdade):
x = -3
Portanto a coordenada do ponto de interseção com o eixo x é (-3,0).

Passo 4

Calcular a interseção com o eixo y. Para isso substituímos x=0 na expressão da função.
f(0)=\frac{1}{3}\cdot 0 + 1
Como \frac{1}{3}\cdot 0 = 0, obtemos
f(0)=1
Portanto a coordenada do ponto de interseção com o eixo y é (0,1).

Passo 5

Resumo e interpretação rápida (para fixar): a reta tem coeficiente angular \frac{1}{3} (declive positivo pequeno), cruza o eixo y em 1 e cruza o eixo x em -3. Visualizar isso ajuda na prova: quando o termo constante é positivo a interseção com y é acima da origem; um coeficiente positivo desloca a reta para cima à medida que x aumenta.
Você conseguiu! Esses passos (colocar f(x)=0 para achar x-interseção e avaliar f(0) para y-interseção) servem para qualquer função linear na prova.

Resposta

(-3,0)
(0,1)

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