Uma fábrica tem um custo fixo de
500,00
R $20,00$ por unidade produzida.
(a) Escreva a função afim que representa o custo total
.
(b) Qual será o custo ao produzir 50 unidades?
(c) Quantas unidades precisam ser produzidas para que o custo total seja
1.000,00$ ?
(a) Escreva a função afim que representa o custo total
(b) Qual será o custo ao produzir 50 unidades?
(c) Quantas unidades precisam ser produzidas para que o custo total seja
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- Custo fixo:
. - Custo variável por unidade:
por unidade produzida.
O enunciado pede três coisas:
(a) escrever a função afim que representa o custo total ;
(b) determinar o custo ao produzir 50 unidades;
(c) descobrir quantas unidades precisam ser produzidas para que o custo total seja .
(a) escrever a função afim que representa o custo total
(b) determinar o custo ao produzir 50 unidades;
(c) descobrir quantas unidades precisam ser produzidas para que o custo total seja
Passo 2
O que é uma função afim neste contexto e qual a sua forma geral?
Uma função afim (função linear com termo constante) tem a forma
onde:
-
é a quantidade de unidades produzidas; -
é o coeficiente angular (aumenta do custo por cada unidade adicional) — aqui representa o custo variável por unidade; -
é o coeficiente linear (intercepto) — aqui representa o custo fixo, o custo quando .
Isso significa que para cada unidade extra produzida o custo total aumenta em
, e mesmo sem produzir nada há um custo fixo
.
Passo 3
Identificar
e
com os dados do problema.
Pelo enunciado:
- custo variável por unidade
, logo ; - custo fixo
, logo .
Substituindo na forma geral obtemos a função custo:
Interpretação rápida: se produzir
unidades, o custo total em reais é
. Normalmente toma-se
e, na prática,
inteiro.
Passo 4
Calcular o custo ao produzir 50 unidades.
Substituir
na função:
Calcule passo a passo:
Portanto o custo ao produzir 50 unidades é
.
Passo 5
Determinar quantas unidades produzem custo total
.
Montar a equação usando a função custo:
Isolar
: primeiro subtrai 500 dos dois lados,
Agora divide por 20,
Interpretação: produzindo
unidades obtém-se custo total de
.
Passo 6
Verificação rápida (cheque mental):
confere com a meta. Boa — está tudo certo!
Resposta
(a)
(b)
(c) unidades
(b)
(c)