Encontre um intervalo de comprimento menor do que ou igual a 0.25 que contenha uma raíz de
.
Passo 1
O enunciado pede para achar um intervalo de comprimento menor ou igual a
que contenha uma raiz da função
. Vamos usar o Teorema do Valor Intermediário, que diz que se
é contínua num intervalo e assume sinais opostos em suas extremidades, então há pelo menos uma raiz ali. Em seguida aplicamos o método da bissecção para reduzir o tamanho do intervalo até no máximo
.
Passo 2
Verificamos sinais em
e
.
Como
e
têm sinais opostos e
é polinomial (logo contínua), existe pelo menos uma raiz em
.
Passo 3
Aplicamos a bissecção no intervalo
. Primeiro ponto médio:
Calculamos
Como
e
, a raiz está em
, cujo comprimento é
.
Passo 4
Repetimos a bissecção em
. Novo ponto médio:
Calculamos
Como
e
, a raiz está em
. Esse intervalo tem comprimento
Resposta
O intervalo
contém uma raiz de
e tem comprimento
.