Exercício 7. (B. 18, ex.18.22) Determine explicitamente a função de Green para os seguintes problemas: , com e .
Passo 1
O enunciado pede a função de Green para a EDO
com as condições de contorno não-homogêneas e . O conteúdo aqui é teoria de funções de Green para problemas lineares de segunda ordem, e vamos precisar reduzir para contorno homogêneo e usar as propriedades de continuidade de e salto unitário na derivada em .
Passo 2
Para lidar com os contornos não-homogêneos, definimos
Então
e as condições ficam
ou seja, satisfaz contornos homogêneos em e .
Passo 3
A função de Green para , deve satisfazer
com
além de ser contínua em e ter salto unitário em sua derivada: