Encontre o intervalo de convergência das seguintes séries de potência:
28)
Passo 1
O enunciado pede o intervalo de convergência da série de potência centrada em 2 dada por . O conteúdo aqui é análise de séries de potência, e vamos usar o teste da razão para encontrar o raio de convergência.
Passo 2
Definimos o termo geral e aplicamos o teste da razão:
Passo 3
A série converge se L<1, ou seja
|x-2e|<1
que implica
|x-2|
Passo 4
Agora, verificamos os extremos. Para x=2+e a série vira sum k, que diverge. Para x=2-e ela fica sum k(-1)^k, cujos termos não tendem a zero, então também diverge.