Calcule as integrais a seguir.
(a)
, onde
é o paralelepípedo
. (1 pto)
(a)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral tripla
onde
.
O conteúdo é integração múltipla e vamos usar o Teorema de Fubini para transformar em integrais iteradas.
O conteúdo é integração múltipla e vamos usar o Teorema de Fubini para transformar em integrais iteradas.
Passo 2
Pelo Teorema de Fubini podemos escrever
Como
é um paralelepípedo, cada integral se espalha em produto de integrais unidimensionais:
Passo 3
No primeiro termo,
independe de
e
, então
No segundo termo,
independe de
, então
Somando os termos, obtemos
.