Encontre o intervalo de convergência das seguintes séries de potência:
Passo 1
O enunciado pede o intervalo de convergência da série de potências
O conteúdo envolvido é o critério de convergência de uma série geométrica em
.
Passo 2
Reescrevemos a série extraindo um fator
:
Aqui o somatório é uma série geométrica de razão
Ela converge se, e somente se,
, ou seja
Passo 3
Nos extremos
, o termo geral é
que não tende a zero, logo a série diverge em
.
Resposta
O intervalo de convergência é
.