Encontre o intervalo de convergência da série de potências.
Passo 1
O enunciado pede o intervalo de convergência da série de potências
Este é um problema de séries de potências em que vamos usar o teste da razão para determinar o raio de convergência.
Passo 2
Definimos o termo geral da série como
Para aplicar o teste da razão, calculamos
Passo 3
Compute-se a razão entre termos consecutivos:
Passo 4
Agora tomamos o limite quando
ntoinfty :
Como
L=0<1 para todo
xinR , a série converge para qualquer valor de
x .
Passo 5
O teste da razão mostra que o raio de convergência é
Portanto, o intervalo de convergência é todo o eixo real.
Resposta
O intervalo de convergência é
R , ou seja,
(-infty,infty) .