Encontre um intervalo de tamanho 0,5 que contenha uma raíz da equação
.
Sol.: Seja
. Então,
e
é contínua em
. Temos ainda que
. Pelo T.V.I temos que exite
tal que
. Este
é tal que
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar um intervalo de comprimento
que contenha uma raiz da equação
O conteúdo principal é a aplicação do Teorema do Valor Intermediário, que exige uma função contínua e sinais opostos em dois pontos.
Passo 2
Definimos
Note que
é contínua em
e
também é contínua, logo
é contínua em
.
Passo 3
Calculamos
em dois pontos distantes
:
Passo 4
Como
é contínua e
enquanto
, pelo Teorema do Valor Intermediário existe
tal que
ou seja,
.
Resposta
Um intervalo de tamanho
que contém a raiz é
.