Encontre para os intervalos de cada função:
Passo 1
O enunciado pede para a gente achar, para duas funções dadas, os seus conjuntos-imagem (ou “intervalos”) e depois calcular (g∘f)(2). O conteúdo é imagem de função e composição de funções. Vamos precisar avaliar cada função nos pontos do seu domínio e depois ver se a composição faz sentido.
Passo 2
A função f está definida em
por
. Para achar a imagem de f, basta calcular f(x) em cada ponto:
Logo, o conjunto-imagem de f é
Passo 3
Agora a função g está em
por
. Fazendo as avaliações:
Portanto o conjunto-imagem de g é
Passo 4
Para calcular
a gente precisa de f(2) e depois aplicar g nesse valor. Já vimos que
Mas o domínio de g é apenas
Dessa forma,
Resposta
Conjunto-imagem de f:
; conjunto-imagem de g:
; e
não está definido.