Encontre para os intervalos de cada função:
-2,-1,0,1,2 mapsto R 0,1,2,3 mapsto R
x mapsto 2 x+1 x mapsto x^2-4
gof(2)

Passo 1

O enunciado pede para a gente achar, para duas funções dadas, os seus conjuntos-imagem (ou “intervalos”) e depois calcular (g∘f)(2). O conteúdo é imagem de função e composição de funções. Vamos precisar avaliar cada função nos pontos do seu domínio e depois ver se a composição faz sentido.

Passo 2

A função f está definida em -2,-1,0,1,2 por f(x)=2x+1. Para achar a imagem de f, basta calcular f(x) em cada ponto:
f(-2)=2cdot(-2)+1=-4+1=-3,
f(-1)=2cdot(-1)+1=-2+1=-1,
f(0)=2cdot0+1=1,
f(1)=2cdot1+1=3,
f(2)=2cdot2+1=5
Logo, o conjunto-imagem de f é -3,-1,1,3,5.

Passo 3

Agora a função g está em 0,1,2,3 por g(x)=x^2-4. Fazendo as avaliações:
g(0)=0^2-4=-4,
g(1)=1^2-4=1-4=-3,
g(2)=2^2-4=4-4=0,
g(3)=3^2-4=9-4=5
Portanto o conjunto-imagem de g é -4,-3,0,5.

Passo 4

Para calcular (gcirc f)(2) a gente precisa de f(2) e depois aplicar g nesse valor. Já vimos que
f(2)=5
Mas o domínio de g é apenas 0,1,2,3 e 5 não pertence a esse domínio. Ou seja, g(5) não está definido.
Dessa forma, (gcirc f)(2) não existe, pois f(2)=5 não pertence ao domínio de g.

Resposta

Conjunto-imagem de f: -3,-1,1,3,5; conjunto-imagem de g: -4,-3,0,5; e (gcirc f)(2) não está definido.

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